Álgebra lineal – Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence

El lenguaje y los conceptos de la teoría de matrices y, y más generalmente del Álgebraalgebra-lineal-stephen Lineal han llegado también a aplicarse en las ciencias naturales y en las ciencias sociales. Pero eso no priva que el Álgebra Lineal continúe teniendo su importancia extraordinaria en el tratamiento moderno de la geometría y el análisis. El propósito esencial de este libro es presentar cuidadosamente los principales temas del álgebra lineal e ilustrar la utilidad de la materia a través de una amplia variedad de aplicaciones. Aunque para el uso formal de este libro se supone que los alumnos han debido llevar un curso previo de cálculo.

Contenido:

1 – Espacios vectoriales.
1.1. Introducción.
1.2. Espacios vectoriales.
1.3. Subespacios.
1.4. Combinaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
1.5. Dependencia e independencia lineal.
1.6. Bases y dimensión.
1.7. Subconjuntos máximos linealmente independientes.

2 – Transformaciones lineales y matrices.
2.1. Transformaciones lineales, espacios nulos y rangos.
2.2. Representación matricial de una transformación lineal.
2.3. Composición de transformaciones lineales y multiplicación de matrices.
2.4. Invertibilidad e isomorfismos.
2.5. La matriz de cambio de coordenadas.
2.6. Espacios duales.
2.7. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes.

3 – Operaciones elementales en matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
3.1. Operaciones elementales en matrices y matrices elementales.
3.2. El rango de una matriz y la inversa de una matriz.
3.3. Sistemas de ecuaciones lineales: aspectos teóricos.
3.4. Sistemas de ecuaciones lineales: aspectos de cálculo.

4 – Determinantes.
4.1. Determinantes de orden 2.
4.2. Determinantes de orden n.
4.3. Propiedades de los determinantes.
4.4. La adjunta clásica y la regla de Cramer.
4.5. Resumen. Conceptos importantes sobre determinantes.

5 – Diagonalización.
5.1. Eigenvalores y eigenvectores.
5.2. Diagonalizabilidad.
5.3. Límites de matrices y cadenas de Markov.
5.4. Subespacios invariantes.
5.5. El teorema de Cayley-Hamilton.
5.6. El polinomio mínimo.

6 – Formas canonicas.
6.1. Eigenvectores generalizados.
6.2. Forma canónica de Jordan.
6.3. Forma canónica racional.

7 – Espacios con producto interior.
7.1. Productos interiores y normas.
7.2. El proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt y complementos ortogonales.
7.3. El adjunto de un operador lineal.
7.4. La teoría especial y relatividad de Einstein.
7.5. Operadores normales y autoadjuntos.
7.6. El condicionamiento y el cociente de Rayleigh.
7.7. Operadores unitarios y el cociente de Rayleigh.
7.8. La geometría de los operadores ortogonales.
7.9. Proyecciones ortogonales y el teorema espectral.
7.10. Aproximación por mínimos cuadrados.
7.11, Formas bilineales y cuadráticas.


Autores: Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence  |  Categoría: Álgebra  |  Formato: PDF  |  Idioma: Español  |  ISBN: S/I  |  Editorial: Publicaciones Cultural, S.A.  |  Edición: 1era  |  Año: 1982  |  Páginas: 548

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